Atrisiniet 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1+x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x-2 ar 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Savelciet 3x un -3x, lai iegūtu 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Atņemiet 3 no -6, lai iegūtu -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Daliet abas puses ar -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Daļskaitli \frac{-9}{-2} var vienkāršot uz \frac{9}{2} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1+x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x-2 ar 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Savelciet 3x un -3x, lai iegūtu 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Saskaitiet 3 un 6, lai iegūtu 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 0 un c ar 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, ja ± ir pluss.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, ja ± ir mīnuss.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$