Atrisiniet 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Izrēķināt

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+6. Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x-3\right)\left(x-2\right) un \left(x-2\right)\left(x-1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Reiziniet \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} reiz \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Tā kā \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} un \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Saīsiniet x-2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x-3\right)\left(x-1\right) un \left(x-5\right)\left(x-3\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Reiziniet \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} reiz \frac{x-5}{x-5}. Reiziniet \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Tā kā \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} un \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Saīsiniet x-3 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Paplašiniet \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$