Atrisiniet 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Izrēķināt

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x. Sadaliet reizinātājos x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x\left(x+1\right) un x\left(x-1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{x\left(x+1\right)} reiz \frac{x-1}{x-1}. Reiziniet \frac{1}{x\left(x-1\right)} reiz \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Tā kā \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Paplašiniet \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$