Atrisiniet 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Izrēķināt

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+3. Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x+1\right)\left(x+3\right) un \left(x+3\right)\left(x+5\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Reiziniet \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} reiz \frac{x+5}{x+5}. Reiziniet \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} reiz \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Tā kā \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} un \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Saīsiniet x+3 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x+1\right)\left(x+5\right) un \left(x+5\right)\left(x+7\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Reiziniet \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} reiz \frac{x+7}{x+7}. Reiziniet \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} reiz \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Tā kā \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} un \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Saīsiniet x+5 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Paplašiniet \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$