Atrisiniet 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{3} ar 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{3} ar 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x+x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Pieskaitiet 2 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{3} ar 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{3} ar 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x+x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Pieskaitiet 2 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$