Atrisiniet 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Lai atrastu x^{2}-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Savelciet 7x un 2x, lai iegūtu 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Savelciet 2x un -9x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Lai atrastu x^{2}-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Savelciet 7x un 2x, lai iegūtu 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Savelciet 2x un -9x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$