Atrast x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Lai atrastu x^{2}-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
2x+1=9x-x^{2}
Savelciet 7x un 2x, lai iegūtu 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Atņemiet 9x no abām pusēm.
-7x+1=-x^{2}
Savelciet 2x un -9x, lai iegūtu -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Pievienot x^{2} abās pusēs.
x^{2}-7x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 1.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Kāpiniet -7 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Pieskaitiet 49 pie -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Skaitļa -7 pretstats ir 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Lai atrastu x^{2}-2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
2x+1=9x-x^{2}
Savelciet 7x un 2x, lai iegūtu 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Atņemiet 9x no abām pusēm.
-7x+1=-x^{2}
Savelciet 2x un -9x, lai iegūtu -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Pievienot x^{2} abās pusēs.
-7x+x^{2}=-1
Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
x^{2}-7x=-1
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Pieskaitiet -1 pie \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}