Atrisiniet 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Atrast m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais m nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -24,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(m-4\right)\left(m+24\right), kas ir mazākais m-4,m+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu m-4 ar m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pievienot 4m abās pusēs.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Savelciet m un 4m, lai iegūtu 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -m^{2}+am+bm+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=8 b=-3$$

Pārrakstiet -m^{2}+5m+24 kā \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Sadaliet -m pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet m-8=0 un -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -24,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(m-4\right)\left(m+24\right), kas ir mazākais m-4,m+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu m-4 ar m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pievienot 4m abās pusēs.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Savelciet m un 4m, lai iegūtu 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-5±11}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$m=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-5±11}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Daliet -16 ar -2.

$$m=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-3 m=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais m nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -24,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(m-4\right)\left(m+24\right), kas ir mazākais m-4,m+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu m-4 ar m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pievienot 4m abās pusēs.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Savelciet m un 4m, lai iegūtu 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Atņemiet 24 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5m-m^{2}=-24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Daliet -24 ar -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 24 pie \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$m=8 m=-3$$