Atrisiniet 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Izrēķināt

$$\frac{3}{k-r}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. k-r un \left(r+k\right)\left(-r+k\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Reiziniet \frac{1}{k-r} reiz \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Tā kā \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} un \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(r+k\right)\left(-r+k\right) un k+r mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Reiziniet \frac{2}{k+r} reiz \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Tā kā \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} un \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Saīsiniet r+k gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferencēt pēc k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$