Atrisiniet 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kas ir mazākais 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet 5x un 48x, lai iegūtu 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Atņemiet 16 no 10, lai iegūtu -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Savelciet 53x un -25x, lai iegūtu 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Saskaitiet -6 un 10, lai iegūtu 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -15x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 28.

$$a=30 b=-2$$

Pārrakstiet -15x^{2}+28x+4 kā \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Sadaliet 15x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kas ir mazākais 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet 5x un 48x, lai iegūtu 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Atņemiet 16 no 10, lai iegūtu -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Savelciet 53x un -25x, lai iegūtu 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Saskaitiet -6 un 10, lai iegūtu 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -15, b ar 28 un c ar 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 60 reiz 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Pieskaitiet 784 pie 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±32}{-30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -28 pie 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±32}{-30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Daliet -60 ar -30.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kas ir mazākais 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet 5x un 48x, lai iegūtu 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Atņemiet 16 no 10, lai iegūtu -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Savelciet 53x un -25x, lai iegūtu 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Saskaitiet -10 un 6, lai iegūtu -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Daliet abas puses ar -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Dalīšana ar -15 atsauc reizināšanu ar -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Daliet 28 ar -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Daliet -4 ar -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{28}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{14}{15}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{14}{15} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{14}{15}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Pieskaitiet \frac{4}{15} pie \frac{196}{225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Pieskaitiet \frac{14}{15} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$