Atrisiniet 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(k-8\right)^{2}, kas ir mazākais 4,\left(8-k\right)^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Lai atrastu 1-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Atņemiet 16k^{2} no abām pusēm.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Savelciet k^{2} un -16k^{2}, lai iegūtu -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Atņemiet 32k no abām pusēm.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Savelciet -16k un -32k, lai iegūtu -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Atņemiet 12 no 64, lai iegūtu 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Daliet -15k^{2}-48k+52 ar 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Atrast k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Atrast k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$