Atrisiniet 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 3 un -2, lai iegūtu -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 3 un -3, lai iegūtu -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Savelciet -6x un 9x, lai iegūtu 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Daliet -3+\sqrt{33} ar -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Daliet -3-\sqrt{33} ar -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 3 un -2, lai iegūtu -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Reiziniet 3 un -3, lai iegūtu -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Savelciet -6x un 9x, lai iegūtu 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Daliet -1 ar -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$