Atrisiniet 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Izrēķināt

$$9$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Apsveriet \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Atņemiet 8 no 9, lai iegūtu 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Savelciet 2\sqrt{2} un -2\sqrt{2}, lai iegūtu 0.

$$3+6$$

Saskaitiet 3 un 6, lai iegūtu 9.

$$9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3^{2}$$