Atrisiniet 1/3x=-x^2+2x

$$\frac { 1 } { 3 } x = - x ^ { 2 } + 2 x$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Savelciet \frac{1}{3}x un -2x, lai iegūtu -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{5}{3}+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{5}{3}+x=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Savelciet \frac{1}{3}x un -2x, lai iegūtu -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{5}{3} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{5}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\frac{5}{3}}{2}$$

Skaitļa -\frac{5}{3} pretstats ir \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{5}{3} pie \frac{5}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Daliet \frac{10}{3} ar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{5}{3} no \frac{5}{3}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Savelciet \frac{1}{3}x un -2x, lai iegūtu -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$