Atrast x (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i
x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x\left(x+2\right), kas ir mazākais 3,x,2+x,6x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x ar x+2.
2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}+12x ar \frac{1}{3}.
2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)
Savelciet 4x un 6x, lai iegūtu 10x.
2x^{2}+10x+12=6x-x-2
Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
2x^{2}+10x+12=5x-2
Savelciet 6x un -x, lai iegūtu 5x.
2x^{2}+10x+12-5x=-2
Atņemiet 5x no abām pusēm.
2x^{2}+5x+12=-2
Savelciet 10x un -5x, lai iegūtu 5x.
2x^{2}+5x+12+2=0
Pievienot 2 abās pusēs.
2x^{2}+5x+14=0
Saskaitiet 12 un 2, lai iegūtu 14.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 5 un c ar 14.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Kāpiniet 5 kvadrātā.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz 14.
x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}
Pieskaitiet 25 pie -112.
x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no -87.
x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{87}.
x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{87} no -5.
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x\left(x+2\right), kas ir mazākais 3,x,2+x,6x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x ar x+2.
2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}+12x ar \frac{1}{3}.
2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)
Savelciet 4x un 6x, lai iegūtu 10x.
2x^{2}+10x+12=6x-x-2
Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
2x^{2}+10x+12=5x-2
Savelciet 6x un -x, lai iegūtu 5x.
2x^{2}+10x+12-5x=-2
Atņemiet 5x no abām pusēm.
2x^{2}+5x+12=-2
Savelciet 10x un -5x, lai iegūtu 5x.
2x^{2}+5x=-2-12
Atņemiet 12 no abām pusēm.
2x^{2}+5x=-14
Atņemiet 12 no -2, lai iegūtu -14.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=-7
Daliet -14 ar 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}
Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}
Pieskaitiet -7 pie \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
Atņemiet \frac{5}{4} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}