Atrisiniet 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x-1,2x+1,4 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu 8x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Apsveriet \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-1=8$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x^{2}=8+1$$

Saskaitiet 8 un 1, lai iegūtu 9.

$$4x^{2}=9$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x-1,2x+1,4 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu 8x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Apsveriet \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-1=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Atņemiet 8 no -1, lai iegūtu -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 0 un c ar -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±12}{8}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$