Atrisiniet 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Izrēķināt

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Īsās risinājuma darbības

Vienādot daļskaitli \frac{7}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2x un 2 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2x. Reiziniet \frac{1}{2} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Tā kā \frac{1}{2x} un \frac{x}{2x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2x un 16x^{2} mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 16x^{2}. Reiziniet \frac{1-x}{2x} reiz \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} un \frac{12}{16x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Saīsiniet 2\times 4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Saīsiniet -1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Lai atrastu -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Lai atrastu \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} ar x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Reiziniet -\frac{1}{4} un 7, lai iegūtu -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Saskaitiet -\frac{7}{4} un \frac{1}{4}, lai iegūtu -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Izvērsiet izteiksmi.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$