Atrisiniet 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2-x,x-2,3x^{2}-12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Saskaitiet -6 un 12, lai iegūtu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Lai atrastu 5-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Atņemiet 5 no 6, lai iegūtu 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -7 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Daliet 7+\sqrt{109} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{109} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Daliet 7-\sqrt{109} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2-x,x-2,3x^{2}-12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Saskaitiet -6 un 12, lai iegūtu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Lai atrastu 5-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Atņemiet 5 no 6, lai iegūtu 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Atņemiet 6 no 1, lai iegūtu -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Daliet -7 ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Daliet -5 ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Atņemiet \frac{7}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$