Atrisiniet 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Izrēķināt

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{2-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Reiziniet 1 un 2+i, lai iegūtu 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Daliet 2+i ar 5, lai iegūtu \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Reiziniet i reiz 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Daliet 1-i ar -1+i, lai iegūtu -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Atņemiet 1 no \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, atņemot atbilstošās reālās un imaginārās daļas.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Atņemiet 1 no \frac{2}{5}, lai iegūtu -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{2-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Reiziniet 1 un 2+i, lai iegūtu 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Daliet 2+i ar 5, lai iegūtu \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Reiziniet i reiz 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Daliet 1-i ar -1+i, lai iegūtu -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Atņemiet 1 no \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, atņemot atbilstošās reālās un imaginārās daļas.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Atņemiet 1 no \frac{2}{5}, lai iegūtu -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i reālā daļa ir -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$