Atrisiniet 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$6$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{2-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{2+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Apsveriet \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Savelciet \sqrt{3} un -\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Pārrakstiet kvadrātveida saknes, \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} kā dalīšanas kvadrātsakni \sqrt{\frac{8}{2}} un veiktu dalījuma.

$$4+\sqrt{4}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 4 un iegūt 2.

$$4+2$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$6$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 3$$