Atrisiniet 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{2-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{2}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet \sqrt{2}+1 reiz \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Tā kā \frac{2+\sqrt{2}}{2} un \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$