Atrisiniet 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$x^{2}+x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+x-2, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$x^{2}+x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+x-2 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$x^{2}+x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Reiziniet 1 un 2, lai iegūtu 2.

$$x^{2}+x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-2$$