Atrisiniet 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Reiziniet 88 un 2, lai iegūtu 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Atņemiet 176 no abām pusēm.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Atņemiet 176 no 96, lai iegūtu -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Daliet 8+8\sqrt{11} ar 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{11} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Daliet 8-8\sqrt{11} ar 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Reiziniet 88 un 2, lai iegūtu 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Atņemiet 96 no 176, lai iegūtu 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Daliet 80 ar 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Pieskaitiet 40 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$