Atrisiniet 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Atrast x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{1}{2} un 606, lai iegūtu 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Reiziniet 100 un 10, lai iegūtu 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1000 ar x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Atņemiet 1000x no abām pusēm.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Atņemiet 963000 no abām pusēm.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 303, b ar -1000 un c ar -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Kāpiniet -1000 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Reiziniet -4 reiz 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Reiziniet -1212 reiz -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Pieskaitiet 1000000 pie 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Skaitļa -1000 pretstats ir 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Reiziniet 2 reiz 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1000 pie 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Daliet 1000+20\sqrt{2920390} ar 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{2920390} no 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Daliet 1000-20\sqrt{2920390} ar 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet \frac{1}{2} un 606, lai iegūtu 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Reiziniet 100 un 10, lai iegūtu 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1000 ar x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Atņemiet 1000x no abām pusēm.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Daliet abas puses ar 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Dalīšana ar 303 atsauc reizināšanu ar 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Vienādot daļskaitli \frac{963000}{303} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1000}{303} ar 2, lai iegūtu -\frac{500}{303}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{500}{303} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{500}{303}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Pieskaitiet \frac{321000}{101} pie \frac{250000}{91809}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Pieskaitiet \frac{500}{303} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$