Atrisiniet 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Atņemiet 405 no abām pusēm.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$xx+7x-405=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1669} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$xx+7x=405$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 405 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$