Atrisiniet 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Atrast a

$$a=2$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais a nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2a, kas ir mazākais 2,a skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Atņemiet 2\sqrt{a^{2}-3} no abām pusēm.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Atņemiet a no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{a^{2}-3} pakāpē 2 un iegūstiet a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Atņemiet 1a^{2} no abām pusēm.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Savelciet 4a^{2} un -a^{2}, lai iegūtu 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$a^{2}-4=0$$

Apsveriet a^{2}-4. Pārrakstiet a^{2}-4 kā a^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-2=0 un a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Ar 2 aizvietojiet a vienādojumā \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=2 atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ar -2 aizvietojiet a vienādojumā \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vienādojumam -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ir unikāls risinājums.

$$a=2$$