Atrisiniet 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Atrast x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais x,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Saskaitiet \frac{27}{4} un 12, lai iegūtu \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{9}{8}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(8x+9\right), kas ir mazākais 8x+9,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Reiziniet 54 un 4, lai iegūtu 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Reiziniet 216 un 1, lai iegūtu 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Savelciet -36x un 216x, lai iegūtu 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Reiziniet 4 un \frac{75}{4}, lai iegūtu 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 75 ar 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Savelciet 180x un 600x, lai iegūtu 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -32, b ar 780 un c ar 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kāpiniet 780 kvadrātā.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Reiziniet 128 reiz 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Pieskaitiet 608400 pie 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -780 pie 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Daliet -780+60\sqrt{193} ar -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60\sqrt{193} no -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Daliet -780-60\sqrt{193} ar -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais x,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Saskaitiet \frac{27}{4} un 12, lai iegūtu \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Atņemiet \frac{75}{4} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{9}{8}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(8x+9\right), kas ir mazākais 8x+9,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Reiziniet 54 un 4, lai iegūtu 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Reiziniet 216 un 1, lai iegūtu 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Savelciet -36x un 216x, lai iegūtu 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -75 ar 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Pievienot 600x abās pusēs.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Savelciet 180x un 600x, lai iegūtu 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Daliet abas puses ar -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Dalīšana ar -32 atsauc reizināšanu ar -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{780}{-32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Daliet -675 ar -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{195}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{195}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{195}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{195}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Pieskaitiet \frac{675}{32} pie \frac{38025}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Pieskaitiet \frac{195}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$