Atrisiniet 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Saskaitiet -4 un 3, lai iegūtu -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Daliet -5+\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{21} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Daliet -5-\sqrt{21} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Saskaitiet -3 un 4, lai iegūtu 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$