Atrisiniet 1/(x-1)^2=y

$$\frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = y$$

Atrast y

$$y=\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

$$x\neq 1$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)^{2}.

$$1=y\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$1=y\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y ar x^{2}-2x+1.

$$1=yx^{2}-2yx+y$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$yx^{2}-2yx+y=1$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir y.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)y=1$$

Daliet abas puses ar x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)y}{x^{2}-2x+1}=\frac{1}{x^{2}-2x+1}$$

Dalīšana ar x^{2}-2x+1 atsauc reizināšanu ar x^{2}-2x+1.

$$y=\frac{1}{x^{2}-2x+1}$$

Daliet 1 ar x^{2}-2x+1.

$$y=\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=1-y^{-\frac{1}{2}}$$

$$x=y^{-\frac{1}{2}}+1\text{, }y\neq 0$$

Atrast x

$$x=1+\frac{1}{\sqrt{y}}$$

$$x=1-\frac{1}{\sqrt{y}}\text{, }y>0$$