Atrisiniet 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 2008=2^{2}\times 502. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 502} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Sadaliet reizinātājos 200=10^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{10^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{502} kvadrāts ir 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiziniet 4 un 502, lai iegūtu 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Reiziniet 100 un 2, lai iegūtu 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Atņemiet 200 no 2008, lai iegūtu 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$