Atrisiniet 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+i un 3+2i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Daliet 1+5i ar 13, lai iegūtu \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reālā daļa

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1+i}{3-2i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+i un 3+2i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Daliet 1+5i ar 13, lai iegūtu \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i reālā daļa ir \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$