Atrisiniet 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+2i un 1+2i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Daliet -3+4i ar 5, lai iegūtu -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1+2i}{1-2i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+2i un 1+2i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Daliet -3+4i ar 5, lai iegūtu -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i reālā daļa ir -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$