Atrisiniet frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Izrēķināt

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķināt kvadrātsakni no 25 un iegūt 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Saskaitiet 1 un 5, lai iegūtu 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Atņemiet 5 no 3, lai iegūtu -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Daliet 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) ar -2, lai iegūtu -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$