Atrisiniet -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Atrast t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais t nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Daliet -4+4i\sqrt{69} ar -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{69} no -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Daliet -4-4i\sqrt{69} ar -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais t nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Pievienot 280 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-t^{2}+4t=280$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Daliet 280 ar -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Pieskaitiet -280 pie 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-4t+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Vienkāršojiet.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$