Atrisiniet -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Atrast f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais f nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{21}{5},-3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), kas ir mazākais 10f+42,f+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu f+3 ar -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Atņemiet 10f no abām pusēm.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Atņemiet 42 no abām pusēm.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Reiziniet f un f, lai iegūtu f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Savelciet -3f un -10f, lai iegūtu -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -13 un c ar -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{13±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$f=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{13±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$f=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$f=-7 f=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais f nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{21}{5},-3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), kas ir mazākais 10f+42,f+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu f+3 ar -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Atņemiet 10f no abām pusēm.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Reiziniet f un f, lai iegūtu f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Savelciet -3f un -10f, lai iegūtu -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Daliet -13 ar -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Daliet 42 ar -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Daliet locekļa x koeficientu 13 ar 2, lai iegūtu \frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet -42 pie \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{13}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$f=-6 f=-7$$