Atrisiniet -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Atrast x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -72,36, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-36\right)\left(x+72\right), kas ir mazākais -36+x,72+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+72 ar -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -36x-2592 ar x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-36 ar x+72 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+36x-2592 ar 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-36 ar 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 72x-2592 ar x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Savelciet 36x^{2} un 72x^{2}, lai iegūtu 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Savelciet 1296x un -2592x, lai iegūtu -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Atņemiet 108x^{2} no abām pusēm.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Savelciet -36x^{2} un -108x^{2}, lai iegūtu -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Pievienot 1296x abās pusēs.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Savelciet -2592x un 1296x, lai iegūtu -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Pievienot 93312 abās pusēs.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -144, b ar -1296 un c ar 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kāpiniet -1296 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Reiziniet 576 reiz 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Pieskaitiet 1679616 pie 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Skaitļa -1296 pretstats ir 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1296 pie 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Daliet 1296+1296\sqrt{33} ar -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1296\sqrt{33} no 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Daliet 1296-1296\sqrt{33} ar -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -72,36, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-36\right)\left(x+72\right), kas ir mazākais -36+x,72+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+72 ar -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -36x-2592 ar x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-36 ar x+72 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+36x-2592 ar 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-36 ar 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 72x-2592 ar x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Savelciet 36x^{2} un 72x^{2}, lai iegūtu 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Savelciet 1296x un -2592x, lai iegūtu -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Atņemiet 108x^{2} no abām pusēm.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Savelciet -36x^{2} un -108x^{2}, lai iegūtu -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Pievienot 1296x abās pusēs.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Savelciet -2592x un 1296x, lai iegūtu -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Daliet abas puses ar -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Dalīšana ar -144 atsauc reizināšanu ar -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Daliet -1296 ar -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Daliet -93312 ar -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 648 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$