Atrisiniet -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 130 pakāpē 2 un iegūstiet 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Daliet -32x^{2} ar 16900, lai iegūtu -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Atņemiet 264 no abām pusēm.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{8}{4225}, b ar 1 un c ar -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Reiziniet \frac{32}{4225} reiz -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Daliet -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ar -\frac{16}{4225}, reizinot -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{4225} .

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{i\sqrt{4223}}{65} no -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Daliet -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ar -\frac{16}{4225}, reizinot -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{4225} .

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 130 pakāpē 2 un iegūstiet 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Daliet -32x^{2} ar 16900, lai iegūtu -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{8}{4225}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dalīšana ar -\frac{8}{4225} atsauc reizināšanu ar -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Daliet 1 ar -\frac{8}{4225}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{4225} .

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Daliet 264 ar -\frac{8}{4225}, reizinot 264 ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{4225} .

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4225}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{4225}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4225}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4225}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Pieskaitiet -139425 pie \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Pieskaitiet \frac{4225}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$