Atrisiniet -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2-4i un 5-9i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Daliet -46-2i ar 106, lai iegūtu -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{-2-4i}{5+9i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2-4i un 5-9i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Daliet -46-2i ar 106, lai iegūtu -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i reālā daļa ir -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$