Atrisiniet -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Atrast j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais j nevar būt vienāds ar -7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(j+7\right), kas ir mazākais j+7,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Reiziniet 5 un -2, lai iegūtu -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu j+7 ar j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$j^{2}+7j=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$j=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$j=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$j=-2 j=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais j nevar būt vienāds ar -7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(j+7\right), kas ir mazākais j+7,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Reiziniet 5 un -2, lai iegūtu -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu j+7 ar j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$j^{2}+7j=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -10 pie \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$j=-2 j=-5$$