Atrisiniet (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Atrast x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais 36-4x^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x-3 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x+3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Atņemiet 9 no -18, lai iegūtu -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-9 b=6$$

Pārrakstiet 2x^{2}-3x-27 kā \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-9=0 un x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais 36-4x^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x-3 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x+3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Atņemiet 9 no -18, lai iegūtu -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais 36-4x^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x-3 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x+3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Pievienot 18 abās pusēs.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Saskaitiet 9 un 18, lai iegūtu 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{27}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{9}{2}$$