Atrisiniet (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 1-4x^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x-12 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+1 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Pievienot 4x^{2} abās pusēs.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Savelciet 4x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Atņemiet 1 no -72, lai iegūtu -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -12 un c ar -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 144 pie 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Daliet 12+4\sqrt{155} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{155} no 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Daliet 12-4\sqrt{155} ar 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 1-4x^{2},4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x-12 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+1 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Pievienot 4x^{2} abās pusēs.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Savelciet 4x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Pievienot 72 abās pusēs.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Saskaitiet 1 un 72, lai iegūtu 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{73}{8} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$