Atrisiniet (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Atrast x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-2,3,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Reiziniet 3 un -\frac{8}{3}, lai iegūtu -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8 ar x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8x+16 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 6x un 24x, lai iegūtu 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 16 no -9, lai iegūtu -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Savelciet -5x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Saskaitiet -25 un 12, lai iegūtu -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 30 un c ar -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 900 pie -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±22}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±22}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-52}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-2,3,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Reiziniet 3 un -\frac{8}{3}, lai iegūtu -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8 ar x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8x+16 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 6x un 24x, lai iegūtu 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 16 no -9, lai iegūtu -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Savelciet -5x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Pievienot 25 abās pusēs.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Saskaitiet -12 un 25, lai iegūtu 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Daliet 13 ar -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{15}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{13}{8} pie \frac{225}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Pieskaitiet \frac{15}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$