Atrisiniet (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10, kas ir mazākais 5,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saskaitiet 18 un 10, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 2x^{2} un -18x^{2}, lai iegūtu -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Atņemiet 2 no 28, lai iegūtu 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Savelciet -16x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Savelciet 24x un 15x, lai iegūtu 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Daliet abas puses ar 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=4 b=-1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+3x+2 kā \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10, kas ir mazākais 5,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saskaitiet 18 un 10, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 2x^{2} un -18x^{2}, lai iegūtu -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Atņemiet 2 no 28, lai iegūtu 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Savelciet -16x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Savelciet 24x un 15x, lai iegūtu 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -26, b ar 39 un c ar 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kāpiniet 39 kvadrātā.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Reiziniet 104 reiz 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Pieskaitiet 1521 pie 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±65}{-52}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -39 pie 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{-52} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±65}{-52}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 65 no -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Daliet -104 ar -52.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10, kas ir mazākais 5,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saskaitiet 18 un 10, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 2x^{2} un -18x^{2}, lai iegūtu -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Atņemiet 2 no 28, lai iegūtu 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Savelciet -16x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Savelciet 24x un 15x, lai iegūtu 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Atņemiet 26 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Daliet abas puses ar -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dalīšana ar -26 atsauc reizināšanu ar -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Vienādot daļskaitli \frac{39}{-26} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Daliet -26 ar -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$