Atrisiniet (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet x+2 ar \frac{6}{x}, reizinot x+2 ar apgriezto daļskaitli \frac{6}{x} .

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Daliet katru x^{2}+2x locekli ar 6, lai iegūtu \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{6}, b ar \frac{1}{3} un c ar -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet -\frac{2}{3} reiz -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie \frac{16}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{7}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Daliet 2 ar \frac{1}{3}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{3} no -\frac{1}{3}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Daliet -\frac{8}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot -\frac{8}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet x+2 ar \frac{6}{x}, reizinot x+2 ar apgriezto daļskaitli \frac{6}{x} .

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Daliet katru x^{2}+2x locekli ar 6, lai iegūtu \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Reiziniet abas puses ar 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{6} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Daliet \frac{1}{3} ar \frac{1}{6}, reizinot \frac{1}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{6} .

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Daliet 8 ar \frac{1}{6}, reizinot 8 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{6} .

$$x^{2}+2x=48$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Pieskaitiet 48 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=6 x=-8$$