Atrisiniet (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Atrast x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Atņemiet 36 no 12, lai iegūtu -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Savelciet 12x un -12x, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$5x^{2}=12+24$$

Saskaitiet 12 un 24, lai iegūtu 36.

$$5x^{2}=36$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Atņemiet 36 no 12, lai iegūtu -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Savelciet 12x un -12x, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Atņemiet 12 no -24, lai iegūtu -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 0 un c ar -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$