Atrisiniet frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Atņemiet 5 no 16, lai iegūtu 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{11}{2\sqrt{11}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{11} kvadrāts ir 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Saīsiniet 11 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$