Atrisiniet (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Izrēķināt

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet kompleksos skaitļus 3+4i un 1+2i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -5+10i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Daliet 5+15i ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet kompleksos skaitļus 3+4i un 1+2i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Reiziniet \frac{-5+10i}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -5+10i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Daliet 5+15i ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i reālā daļa ir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$