Atrisiniet (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Atņemiet -2 no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Atņemiet -2 no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -3 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$