Atrisiniet (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lai atrastu 5x-2x^{2}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet 8x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Savelciet -13x un 24x, lai iegūtu 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Savelciet 10x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -14x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=7 b=4$$

Pārrakstiet -14x^{2}+11x-2 kā \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet -7x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lai atrastu 5x-2x^{2}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet 8x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Savelciet -13x un 24x, lai iegūtu 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Savelciet 10x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -14, b ar 11 un c ar -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 56 reiz -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±3}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±3}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lai atrastu 5x-2x^{2}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet -8x un -5x, lai iegūtu -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Savelciet 8x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Savelciet -13x un 24x, lai iegūtu 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Savelciet 10x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Atņemiet 4 no 6, lai iegūtu 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dalīšana ar -14 atsauc reizināšanu ar -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Daliet 11 ar -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{14} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{28}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{28} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{28}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{7} pie \frac{121}{784}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Pieskaitiet \frac{11}{28} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$