Atrisiniet (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -2 un iegūstiet \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiziniet 12 un \frac{1}{100}, lai iegūtu \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{25} ar x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Atņemiet \frac{3}{25}x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Savelciet 4x^{2} un -\frac{3}{25}x^{2}, lai iegūtu \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Atņemiet \frac{9}{25}x no abām pusēm.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Pievienot \frac{12}{25} abās pusēs.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{97}{25}, b ar -\frac{9}{25} un c ar \frac{12}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{25}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Reiziniet -\frac{388}{25} ar \frac{12}{25}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pieskaitiet \frac{81}{625} pie -\frac{4656}{625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Skaitļa -\frac{9}{25} pretstats ir \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{9}{25} pie \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Daliet \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ar \frac{194}{25}, reizinot \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{194}{25} .

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{i\sqrt{183}}{5} no \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Daliet \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ar \frac{194}{25}, reizinot \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{194}{25} .

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -2 un iegūstiet \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiziniet 12 un \frac{1}{100}, lai iegūtu \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{25} ar x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Atņemiet \frac{3}{25}x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Savelciet 4x^{2} un -\frac{3}{25}x^{2}, lai iegūtu \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Atņemiet \frac{9}{25}x no abām pusēm.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{97}{25}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dalīšana ar \frac{97}{25} atsauc reizināšanu ar \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Daliet -\frac{9}{25} ar \frac{97}{25}, reizinot -\frac{9}{25} ar apgriezto daļskaitli \frac{97}{25} .

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Daliet -\frac{12}{25} ar \frac{97}{25}, reizinot -\frac{12}{25} ar apgriezto daļskaitli \frac{97}{25} .

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{97} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{194}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{194} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{194}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Pieskaitiet -\frac{12}{97} pie \frac{81}{37636}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Pieskaitiet \frac{9}{194} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$