Atrisiniet (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Atrast a

$$a\leq 1$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2. Tā kā 2 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Lai atrastu a^{2}-6a+9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Izsakiet 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Savelciet 4a^{2} un -2a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Savelciet -20a un 12a, lai iegūtu -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Atņemiet 18 no 25, lai iegūtu 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Saskaitiet 7 un 1, lai iegūtu 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Atņemiet 2a^{2} no abām pusēm.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Savelciet 2a^{2} un -2a^{2}, lai iegūtu 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-8a\geq -8$$

Daliet abas puses ar -8. Tā kā -8 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Daliet -8 ar -8, lai iegūtu 1.

$$a\leq 1$$